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详解零知识证明算法Marlin

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arkworks for marlin

Marlin

Fractal

RICS

详解零知识证明算法Marlin

详解零知识证明算法Marlin

详解零知识证明算法Marlin

则R1CS成立。

Transition into Polynomial (efficiency)

Prepare

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Define polynomial

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2. 为向量 z = (x, w) 定义多项式(LDE)

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3. 为矩阵 A, B, C 定义多项式(Holographic)

为了减小verifier计算的复杂度(见paper5.2.1),这⾥用了一个特殊的形式来表示矩阵,以上述示例的矩阵 A 为例:

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Linearity check

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可以看出,当多项式 t(X) 取遍 H 值时,满足:

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同样,也可以从公式推导:

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AHP for R1CS

Common

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Prover

=>Prover

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=>Oracle

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=>Prover - sumcheck-1

详解零知识证明算法Marlin

=> Oracle

详解零知识证明算法Marlin => Prover - sumcheck-1

详解零知识证明算法Marlin

=> Prover - sumcheck-2

详解零知识证明算法Marlin

=> Oracle

详解零知识证明算法Marlin

=> Prover - sumcheck-2

详解零知识证明算法Marlin

=> Prover - sumcheck-3

详解零知识证明算法Marlin

=> Oracle

详解零知识证明算法Marlin

=> Prover - sumcheck-3

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Verifier

=> Verifier- sumcheck-3

详解零知识证明算法Marlin

=> Verifier- sumcheck-2

Recall the equality

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=> Verifier- sumcheck-1

Recall the equality

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=> Verifier

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Polynomial commitment

协议总共进行了三轮交互,每轮交互承诺的多项式,以及query的点如下:

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Optimization

Sum(s(X)) = 0

生成随机多项式:

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Reduce sumcheck

根据COS20. Claim6.7(Fractal)论⽂提到的优化,我们令:

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Common

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Prover

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详解零知识证明算法Marlin

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Verifier

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Reduce polynomial numbers for Sumcheck - 2

对三个矩阵的现行校验,压缩成对一个矩阵的校验,即:

详解零知识证明算法Marlin

对这个多项式进行稀疏矩阵的表示。

矩阵多项式,从9个缩减为3个。

Set b = 1

令 b = 1

Final Procotol

Marlin in arkworks

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