技术干货 | 深入理解Zcash的零知识证明体系

前言

主要分享Zcash Sapling版本的协议细节。多多指教^_^！！！

Zcash

迄今为止，Zcash总共经历了三个版本的迭代，第四次版本升级时间预计在12.11.2019，据官方介绍，此次更新主要是缩短了出块的时间，详细内容见 Zcash网络信息 。

作为零知识证明的成功应用项目，让我们带着以下几个问题去研究Zcash的机制：

1. Zcash是如何隐藏发送方的？ 2. Zcash是如何隐藏接收方的？ 3. Zcash是如何隐藏交易金额的？

**建议：阅读本文前，您最好已经了解了： 1. note的概念； 2. 零知识证明的基本概念；

Sapling

本篇主要分享Zcash Sapling版本协议的主要细节，相对于Sprout版本，还是做了很多的修改和优化，在此不做详细的对比分析。回归到大方向，无论是Sapling版本，还是Sprout版本，交易的整体流程都可以简要概括为以下三个步骤： 1. 交易者发起交易； 2. 交易者生成zk-proof，和signature， 验证者验证； 3. 接收者接收交易；

接下来，我们将尽量仔细挖掘每一个步骤，去探索一下，它是如何实现这三点的。

Transaction

在这里，我们不详细介绍交易发起者是如何发起一起交易的，我们直接介绍Sapling中的交易结构，如图所示：

实际上，Sapling的交易结构内容不止这些，在这只是罗列出Sapling特有的一些字段及相应的解释，完整的交易结构在协议说明书的7.1章节有详细介绍。

在Sapling中，交易由Spend Transfer和Output Transfer组成，分别对应隐匿的输入和隐匿的输出，而spendDescription和output Description是用来分别描述Spend Transfer和Output Transfer的数据字段，它们被各自编码表示成vShieldSpend和vShieldOutput字段储存在交易结构中。接下来，重点介绍vShieldSpend、vShieldOutput、valueBlance、bindingSig四个字段表示的内容。

1. vShieldSpend

一个vShiledSpend对应着一个SpendDescription，一个可靠的SpendDescription表示一个note的有效花费，它包含的内容如下图所示：

cv：对Inpunote 的value的承诺，所谓承诺，其实就是对v值的一种隐藏，这种隐藏是单向的，不可逆的，也不可伪造； anchor：cm默克尔树的根，用于验证inputnote的存在性及有效性； nullifier：note的唯一性标识，用来防止同一note被重复花费; rk：用于验证消费授权签名； zkproof：零知识证据，在不透露相应隐私的情况下，证明note的有效性、花费note的权力、隐私地址的有效性 spendAuthSig：用私钥对spendDescription签名，对note的花费进行授权

2. vShieldOutput

同理，一个vShiledOutput对应一个OutputDescription，一个可靠的OutputDescription表示产生的新note的有效性，它包含的内容如下图所示：

cv：对outputnote 的 value的承诺，亦满足单向性，不可伪造性； cmu：对outputnote的承诺，承诺的数学形式是曲线上的一个点（u,v），cmu为点的u坐标； ephemeralKey：临时公钥，用于计算解密密钥 encCiphertext：noteplaint的密文，noteplaint是note的具体内容； outCiphertext：用来计算共享密钥的信息密文，可用来恢复noteplaint信息 zkproof：零知识证据，在不透露任何隐私的情况下，证明新生成Note的有效性

3. valueBlance

valueBalance表示此transparent value pool的变化量，由Spend Transfer的v总和减去Output Transferd的v的总和得出。当valueBalance 为正数时，表示从Sapling value pool转移valueBalance至transparent value pool，如果为负数，则执行相反的操作。 valueBalance将在bindingSig中，用于验证交易的balance 属性。

4. bindingSig

在Sapling中，bingingSig发挥两个作用。第一，保证了交易的balance属性；第二，利用计算输入和输出note cv的随机数rcv，来生成签名私钥，防止outputDescription被攻击者进行重放攻击（spendDescription的防重放攻击由spendAuthSig来保证）

Zk-proof and Signature

在Sapling中，交易者总共要生成两个zkproof(spend zkproof & output zkproof)和两个签名(spendAuthSig & bindingSig)。下面逐个介绍。

1. spend zk-proof

spend zkproof 主要是实现了在不暴露任何隐私信息的场景下，去证明txsender有权力去花费一些note，并且这些note都是有效的。输入分为两个部分，一个是primary input， 一个是Auxiliary input。primary input是公开的输入信息，Auxiliary input是隐私的输入信息，只有txsender知道。具体内容如下图所示：

根据上图可知，spend zkproof总共证明了以下几点： Note commitment integrity：inputnode的承诺的完整性，证明cm确实根据v，rcm，gd，pkd计算出来的； Merkle path validity：默克尔树验证路径有效性，证明cm是存在默克尔树上的，是一个有效的cm； Value commitment integruty：inputnote v的承诺完整性，证明cv确实根据rcv，v计算出来的； Small order checks：证明私有参数，gd和ak是合法的； Nullifier integrity：Note的唯一标识，证明nf确实根据nsk，cm，pos计算出来的； Spend authority：Note的花费权力，证明拥有花费note所需的私有参数； Diversified address integrity： 一次性地址的计算完整性。 若以上等式均能满足，则说明txsender有权力花费对应的Note，因为等式4，6，7成立；其花费的note是有效性，因1，2，3，5成立。

2. output zkproof

output zkproof 主要是实现了在不暴露任何隐私信息的情况下，去使得validator相信txsender所产生的新note是有效的。输入仍分为两个部分，一个是primary input， 一个是Auxiliary input。primary input是公开的输入信息，Auxiliary input是隐私的输入信息，只有txsender知道。具体内容如下图所示：

根据上图可以看出，output zkproof总共证明了一下几点: Note commitment integrity：outputnode的承诺的完整性，证明cm确实根据v，rcm，gd，pkd计算出来的； Value commitment integruty：inputnote v的承诺完整性，证明cv确实根据rcv，v计算出来的； Small order checks：证明私有参数，gd是合法的； Ephemeral public key integrity：临时公钥的计算完整性。 若以上等式均满足，则说txsender产生的新note是有效的，因为等式1，2，3均成立；等式4成立则可以保证txreceiver可以根据自己的ivk密钥和epk去解析加密后的np，并保存到本地的集合当中。

3. spendAuthSig

关于spendAuthSig 的意义，可在两种场景下，进行描述。 第一：txsender自己产生zkproof，然后对spendDescription进行签名。这时，如果存在一个攻击者，想对spendDescription进行重放攻击，则其需要重新签名，则rk会被替换，那么验证者在验证spend zkproof时，就会验证失败；如果攻击者不替换rk，那么spendAuthSig的验签就会失败，因此spendAuthSig的存在，有效规避spendDescription的重放攻击； 第二：txsender调用第三方产生zkproof，然后自己对spendDescription进行签名，这是Sapling版本允许的，为了让内存和计算能力受限的一些钱包也能支持隐私交易，即使这样损失了隐私性，因为需要把auxiliary input全部发送给第三方。因此，在这种情况下，为了不让第三方恶意产生有效的zkproof，txsender需要对spendDescription进行签名，需要注意的是，txsender签名用的是ask，zkproof中spend Authority的证明用的是ak（ak可由ask计算得出），因此第三方无法产生有效的签名，有效规避spendDescription的重放攻击。 spendAuthSig的签名流程如下图所示：

4. bindingSig

如前面所说，bindingSig主要实现了两个功能。 第一：在不暴露spend Transfer 和 output Transfer的v值的情况下，保证了transaction balance； 第二：防止了outputDescription被攻击者重放，主要是利用spendDescription 和 outputDescription对应的用于计算cv的随机数rcv来产生签名私钥bsk，这使得攻击者无法作恶，因此签名验证公钥是利用spendDescription 和 outputDescription对应的cv来生成的，攻击者无法改变cv，否则zkproof会验证失败。 bindingSig的签名验签流程如下图所示：

Receive Transation

txReceiver接收交易的一般步骤为： 接收者遍历每笔交易的outputDes，用自己的ivk和outputDes里的epk尝试解密每一个Cenc ，如果返回成功，则将接收到的note添加至本地的receiveSets。 那么什么是Cenc呢？用ivk和epk如何去解密Cenc?

1. 什么是Cenc？

Cenc是encCiphertext，是noteplaint经过对称密钥加密后的密文信息，noteplaint是指交易新生成的note的内容，这些内容都是私密的。np的组成及Cenc的加密过程如下图所示：

相关字段解释如下 DiverfiedHash：一次性参数生成器，输入d，输出gd，每次调用都不一样； esk、epk：一次性私钥、公钥，满足epk = esk * gd； pkd：一次性传输地址； np：noteplaint{memo、rcm、v、d} => note信息{特殊字段，由交易发送者和接收者协商一致使用、生成cm的随机数、note的面额、 diversifier}； KA.DerivePublic：计算公钥； KA.Agree：计算共享密钥； KDF：密钥获取函数，得到最终的加密密钥Kenc； Sym.Encrypt：一次性对称加密函数； 其中Kenc为一次性对称加密密钥，Penc为编码后的Cenc。从交易结构里可以看出，Kenc并没有直接的当作明文进行传输，那么，交易接收者是如何获取Kenc，对Cenc进行加密的呢？

2. 用ivk和epk如何去解密Cenc?

首先，让我们关注两个等式： pkd = ivk * gd esk * gd = epk 在加密的过程中，KA.Agree的输入参数为pkd和esk，由pkd * esk = ivk * gd * esk = ivk * epk，因此在解密的过程中，如果能输入ivk和epk，那么由KA.Agree(pkd，esk) == KA.Agree(ivk，epk)。理解了这一点，下面具体看一下Cenc的解密过程，如下图所示：

相关字段解释如下：

NoteCommit：cm计算函数，原始输入为np的数据； cm：note的承诺； Extractor：抽取器，返回cm的u坐标，cm形式(u，v)； 若返回的cmu与outputDes里的一致，则说明证明者有计算cm的私有数据；

总结

1. Sapling中spendDescrption部分关于spendAuthSig的理解。

a. 目的：证明某个人对于inputnote具有花费的权力，即拥有spendKey

b. 疑问：在spendDes的zkproof中，证明花费权力如下：

spend authority: rk = spendAuthSig.RandomizePublic(a,ak) （1）

由于a、ak都是Auxiliary input，是私有数据。且ak = spendAuthSig.DerivePublic(ask) （2），ask也是私有数据，因此若公式（1）成立，意味着此人有相应花费权力。那spendAuthSig存在的意义是啥？

c. 解答：在sapling版本，考虑到一些计算能力和内存空间受限的钱包，不具备生成proof的能力，因此可能需要第三方代理生成，此时，需要把ak、nsk等生成证明需要的私有数据公开给第三方，这样就会损失隐私性，在这种情况下，为了保证第三方不能随意生成一个有效的zkproof，交易发起者需要对整个spendDes用私钥进行签名。一个需要注意的点是：生成zkproof需要ak，不需要ask，ask是在签名时使用。因此第三方无法生成一个有效的签名。

2. 为何由sprout的joinsplit transfer 演变成sapling的spend transfer & output transfer。

a. 生成proof的大小变小了，joinsplit[1698bytes] > spend[384bytes] + output[948bytes]

b. balance证明不在zkproof中实现，减少了电路的复杂性，可改善生成和验证性能

3. spend 和output proof 均为验证balance属性，怎么保证整体value平衡。

使用了 pederson value commitment方法，它具有同态加法属性，即在不暴露v值的情况下，验证：

∑vold - ∑vold = vbalance

4. Sapling接收者如何接收note。

接收者遍历每笔交易的outputDes，用ivk和outputDes里的epk尝试解密每一个Cenc ，如果成功，则计算note并添加至receiveSets

5. BindingSig。

关于这个签名的实现，您可参考协议说明文档4.12章节，密钥对不是重新生成的，而是基于cv和rcv的生成关系，实现签名验签过程

6. 如何隐藏交易发送者？

每笔交易的验证公钥都是一次性临时公钥，因此矿工不知道交易发起者。

7. 如何隐藏交易接收者？

交易结构中不存在交易接收者的地址信息，用交易接收者的隐私地址去生成对称密钥，生成Cenc ，交易接收者用问题4的方法接收交易。且同一交易接收者暴露给不同交易发起者的地址是不同的，为了防止交易发起者之间串通作恶。

8. 如何隐藏v值？

利用pederson value commitment进行同态隐藏。

以上是个人理解，如果错误，还希望各位读者批评指正。。多谢^_^。最后附上一张整体的结构图，希望能帮助大家理解。

图片超过2M，有需要的可以看资料私信我。

附录

1. ZCASH 官方协议说明书 https://github.com/zcash/zips/blob/master/protocol/protocol.pdf